¿Puede la gramática formal (lenguaje) servir de modelo para alguna lógica y expresar la semántica de esta lógica?

Question

Diferentes estructuras matemáticas (por ejemplo, relaciones, etc.) pueden servir como modelos para algunas lógicas y expresar la semántica de esta lógica. ¿Puede la gramática formal servir de modelo para alguna lógica? Por ejemplo, ¿es posible expresar tanto la sintaxis de la lógica con una gramática como la semántica de la misma lógica con otra gramática?

Dicha semántica podría aclarar y formalizar la traducción entre lógicas (con la definición de la preservación o transformación del meanint).

Esta pregunta se plantea durante el conocimiento de https://www.grammaticalframework.org/ que es una traducción puramente sintáctica entre gramáticas y que podría servir también como motor de traducción entre lógicas.

O incluso la pregunta puede ser - ¿se puede expresar la semántica de una lógica mediante otra lógica? Existe una larga tradición de semántica montagoviana del lenguaje natural. El enfoque de la Gramática Categorial Abstracta define la gramática formal para el lenguaje natural (es bastante complicado, por supuesto) y define la semántica del lenguaje natural a través de una lógica matemática más o menos sofisticada. Por ejemplo, "el jefe piensa" se convierte en la expresión lógica "piensa(jefe)", donde "jefe" es la instancia del tipo "e", pero "piensa" es la instancia del tipo "e->t"

Answer 1

¿Puede la gramática formal servir de modelo para alguna lógica? Por ejemplo, ¿es posible expresar tanto la sintaxis de la lógica con una gramática como la semántica de la misma lógica con otra gramática?

Si te he entendido bien, entonces sí, una gramática formal puede servir de modelo para alguna lógica. Por lo general, la sintaxis de una lógica se define por adelantado utilizando una gramática formal en Formulario BNF como por ejemplo este gramática pseudoformal para la lógica proposicional:

\begin {align} Sentencia & \to AtomicSentence \mid ComplejoSentencia \\ AtomicSentence & \to Verdadero \mid Falso \mid P \mid Q \mid R \mid ... \\ ComplejoSentencia & \to (Sentencia) \mid Sentencia\Nconectiva\Nde la oración \mid \neg Sentencia \\ Conectivo y \to\ \land\ \mid\ \lor\ \mid\ \Rightarrow\ \mid\ \end {align}

Si desea especificar la semántica de la lógica, puede intentar utilizar Semántica operativa o Lógica de concordancia .

Answer 2

Un famoso resultado de la teoría de los autómatas dice que todo lenguaje regular puede describirse mediante una fórmula monádica de segundo orden con predicados adecuados, y viceversa, toda fórmula de este tipo define un lenguaje regular. Por lo tanto, esta lógica (la semántica) está precisamente capturada por los lenguajes regulares. No sé si esto es lo que buscas, pero aquí tienes un acceso referencia de Straubing/Weil si quiere saber más sobre esto.