¿Estas afirmaciones sobre números pares se llaman afirmaciones simétricas?

Question

Tengo las siguientes declaraciones.

x es un número par $\Rightarrow$ xy es un número par

y es un número par $\Rightarrow$ xy es un número par

¿Puedo llamarlas declaraciones simétricas?

Answer 1

Normalmente, utilizo la palabra "simétrica" así: Diría de la solo declaración $$xy\text{ is even }\implies \text{ either }x\text{ is even, or }y\text{ is even}$$ que "es simétrico en $x$ y $y$ ", debido a la conmutatividad de la multiplicación. En este sentido, si bien es cierto que cuando cambiamos las posiciones de $x$ y $y$ en la declaración $$x\text{ is even }\implies xy\text{ is even}$$ la declaración resultante $$y\text{ is even }\implies xy\text{ is even}$$ es cierto, yo no llamaría a la declaración original " $x\text{ is even }\implies xy\text{ is even}$ " simétrico en $x$ y $y$ porque el significado de la declaración se modifica cuando cambiamos las posiciones de $x$ y $y$ .

Ahora bien, no creo que se suela oír hablar de un par de afirmaciones, tomadas en conjunto, como "simétricas" o "simétricas", pero sin embargo creo que es lo suficientemente claro como para que cualquiera sepa esencialmente a qué se refiere cuando lo dice.

Answer 2

No había oído antes que este tipo de declaraciones se describieran como "simétricas", pero es una forma comprensible de decirlo. Una frase que he oído en este contexto es "sin pérdida de generalidad". Por ejemplo, supongamos que tenemos el lema x es par ⟹ xy es par, y también tenemos dos números x e y, al menos uno de los cuales es par. Entonces podríamos decir "Sin pérdida de generalidad, supongamos que x es par. Entonces, xy también es par". La frase "WLoG" llama la atención sobre la simetría sin requerir declaraciones explícitas de ambas versiones del lema.

Answer 3

A menudo leo frases como:

$\forall x\ y(\operatorname{even}(x)\to\operatorname{even}(x\cdot y))$ porque

$\forall x\ y(\operatorname{even}(y)\to\operatorname{even}(x\cdot y))$ tiene por simetría .