Ecuación diferencial no lineal (?)

Question

Estoy recorriendo las ecuaciones diferenciales por mi cuenta, pero encontré un ejemplo que me hace detenerme por un tiempo.

$$(t^{2} - y^{2}) \cdot y' = 2ty$$ Se agradecería cualquier ayuda: ¿se trata de algún método especial para determinados tipos de ecuaciones cuadradas?

¡Salud!

Answer 1

Intenta una ED homogénea, ya que los grados de los coeficientes de ambos lados coinciden. Es decir, sustituye $y=tu$ , $$ y'=tu'+u=\frac{2u}{1-u^2} $$ A continuación, utilice la separación de variables.

Answer 2

Maple es su ayudante:

infolevel[dsolve]:=5:dsolve((t^2-y(t)^2)*(D(y))(t) = 2*t*y(t));

Métodos para las EDO de primer orden:

--- Probando métodos de clasificación ---

probando una cuadratura

intentando un primer orden lineal

probando Bernoulli

intentando separar

probando el lineal inverso

probando tipos homogéneos:

intentando la homogeneidad de D

<- éxito homogéneo

$$y \left( t \right) =-1/2\,{\frac {-1+\sqrt {-4\,{{\it \_C1}}^{2}{t}^{2 }+1}}{{\it \_C1}}},\,y \left( t \right) =-1/2\,{\frac {1+\sqrt {-4\,{{\it \_C1}}^{2}{t}^{2} +1}}{{\it \_C1}}} $$