Conservación de la masa durante la aniquilación electrón - positrón

Question

Un electrón tiene una masa de $m_e = \; 9.1094 × 10^{-31} kg$ . Un positrón tiene la misma masa. Así que durante el electrón positrón bajo consumo de energía aniquilación, ¿no se violará la ley de conservación de la masa?

Nota: Soy un estudiante de secundaria interesado en la física y leí sobre la aniquilación electrón-positrón en un libro. Así que si hay un fallo en un concepto detrás de la pregunta, por favor, señálelo.

Answer 1

¿no se violará la ley de conservación de la masa?

Hay que entender que actualmente existe la física clásica, a la que pertenecen la física newtoniana , la termodinámica y algunas otras ramas de modelización matemática de la naturaleza, y la física cuántica, que modela los datos procedentes del microcosmos de las partículas : moléculas átomos núcleos y partículas elementales. La relatividad especial es mucho más importante en el marco de la mecánica cuántica. Para las velocidades ordinarias se reduce a la mecánica newtoniana.

La ley de conservación de la masa pertenece a las descripciones macroscópicas clásicas de la naturaleza. Allí la masa se conserva.

La aniquilación electrón-positrón pertenece al marco de la mecánica cuántica y la relatividad especial.

En la mecánica cuántica y en la relatividad especial la masa no se conserva; sólo la energía y el momento se mantienen a partir de las leyes de conservación newtonianas. La masa es la "longitud" del cuatro vectores que describe un sistema de partículas, llamado masa invariante que no es la suma de las masas individuales. La masa invariante de una partícula individual la caracteriza de forma única.

Answer 2

Cuando el electrón y el positrón se aniquilan se producen dos fotones de 511keV. Lo que se conserva en este caso es la energía total del sistema.

La energía de la masa en reposo de un electrón o positrón es de 511keV (utilice $e = mc^2$ ) por lo que sus masas se convierten en radiación EM. El momento angular y lineal del sistema también se conserva, ya que los dos fotones están a 180 grados el uno del otro.

editado para eliminar la afirmación incorrecta.

Answer 3

La masa no es una cantidad conservada en el ámbito de las partículas submoleculares (por lo tanto, en la vida cotidiana no se conserva, pero casi lo hace, y eso es suficiente para la mayoría de los químicos domésticos).

La energía es una cantidad que se conserva, al igual que el momento, y esa conservación incluye la posibilidad de que la masa aparezca o desaparezca en el sistema. Para las reacciones de partículas (como la aniquilación electrón-positrón, o su inversa, la producción de pares) utilizamos una cantidad calculada que es invariante bajo las transformaciones de Lorentz: $$E^2-\left(\vec{p}\cdot\vec{p}\right)c^2,$$ donde $E$ es la energía total del sistema que interactúa, incluyendo las energías mas, y $\vec{p}$ es el momento total del sistema.

Consideremos su sistema de baja energía de un electrón y un positrón en un marco de referencia donde el electrón está en reposo y el positrón tiene energía cinética $\left(\gamma-1\right)mc^2$ y el impulso $\gamma mv$ . No debemos utilizar las formas newtonianas porque estamos incluyendo masa-energía y produciendo fotones. La cantidad $\gamma$ es sólo una forma simbólica abreviada de escribir la cantidad $$\gamma=\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{(-1/2)}=\left(1-\beta^2\right)^{(-1/2)},\text{ where }\beta=\frac{v}{c}.$$ También podemos escribir el momento como $p=\gamma m\beta c.$

Entonces tenemos $$E=2mc^2+\left(\gamma-1\right)mc^2=mc^2\left(\gamma+1\right).$$

Para nuestra cantidad conservada obtenemos $$m^2c^4\left(\gamma^2+2\gamma+1\right)-\left(\gamma^2m^2\beta^2c^2\right)c^2.$$ Con un poco de álgebra sencilla se puede demostrar que $\gamma^2\beta^2=\gamma^2-1,$ por lo que podemos escribir $$m^2c^4\left(\gamma^2+2\gamma+1\right)-m^2c^4\left(\gamma^2-1\right)=2m^2c^4\left(\gamma+1\right).$$

Ahora, si consideramos un sistema de dos fotones con energías $E_1$ y $E_2$ y las correspondientes magnitudes de los momentos $p_1=E_1/c$ y $p_2=E_2/c$ podemos escribir nuestra cantidad invariante, teniendo en cuenta que los momentos son cantidades vectoriales, $$\left(E_1+E_2\right)^2-\left(\vec{p}_1+\vec{p}_2\right)\cdot\left(\vec{p}_1+\vec{p}_2\right)c^2$$ $$E_1^2+E_2^2+2E_1E_2-\left(p_1^2c^2+p_2^2c^2+2p_1p_2c^2\cos\theta_{12}\right),$$ donde $\theta_{12}$ es el ángulo entre los momentos de los fotones. Como cada $pc$ es una energía fotónica $E$ la cantidad invariante de estos dos fotones (que también es el cuadrado del masa invariante o cuadrado del longitud del vector 4 momento-energía ) se convierte en $$2E_1E_2\left(1-\cos\theta_{12}\right).$$

Ahora podemos equiparar estas dos cantidades para ver si el sistema del positrón y el electrón puede producir dos fotones sin masa individual sobrante: $$2E_1E_2\left(1-\cos\theta_{12}\right)=2m^2c^4\left(\gamma+1\right).$$

Podríamos elegir ciertos números para que esta ecuación funcione, así que lo siguiente es ver qué proporciona el experimento. Un experimento con un emisor de positrones como $^{~22}$ Na muestra dos fotones de igual energía ( $E_1=E_2$ ) emitidos en direcciones directamente opuestas ( $\cos\theta_{12}=\cos\pi=-1$ ) con energías iguales a la masa-energía de un electrón (511 keV): $$4E_1^2=2m^2c^4(\gamma+1)$$ que nos dice que $\gamma=1$ o que el positrón también está en reposo cuando interactúa con el electrón.