¿Cuáles son algunos buenos hábitos de estudio específicos de las matemáticas?

Question

¿Cuáles son/son algunos de los hábitos de estudio de un buen matemático que te han funcionado realmente? Estoy estudiando ciencias de la computación en una escuela respetable y tengo un sólido GPA... Sin embargo, definitivamente me falta cuando se trata de obtener grandes notas en matemáticas de nivel relativamente alto (nivel 300 y 400). Siento que, aunque estudio mucho, quizás no lo hago con la suficiente eficacia. Me gustaría pedir algún consejo/ truco sobre cómo te mantienes concentrado, motivado, etc. que quizás pueda ayudarme a mí o a otros. Gracias de antemano.

Answer 1

No estoy de acuerdo con las reglas específicas utilizadas por Hardy & Littlewood, pero si vas a tener una colaboración continua con alguien, ayuda a evitar malentendidos tener reglas establecidas. Las que suelo utilizar son:

• Para ser coautor, es necesario y suficiente que pueda señalar alguna idea concreta del trabajo que haya aportado. No tiene por qué ser una idea grande o una parte igual, pero tiene que haber algo.
• Estar en la sala mientras se discute la investigación pero no contribuir no es suficiente.
• No importa si has colaborado antes en el mismo tema. Los trabajos posteriores sobre el tema pueden ser con o sin usted, dependiendo de si aporta alguna idea.
• Si tu idea es sustituida por otra que no tiene nada que ver o no llega a publicarse, mala suerte, pero eso tampoco es suficiente.

Sin embargo, también he tenido colaboraciones con reglas más laxas (pero aún explícitas), por ejemplo, cualquiera que estuviera presente cuando se realizaba la investigación puede solicitar ser coautor, sujeto sólo a su propia conciencia.

Answer 2

He aquí algunas sugerencias:

1. Resolver problemas

2. Fíjate en lo que las buenas escuelas dicen a sus alumnos, por ejemplo:

   • http://students.berkeley.edu/apa/staff%20training%20and%20development/handouts/math_study_skills.html

   • http://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/studyskills/text.pdf

   • http://mathcs.slu.edu/undergrad-math/success-in-mathematics

   • http://sun.iwu.edu/~lstout/HowToStudy.html

   • http://academic.cuesta.edu/acasupp/as/701.htm

   • http://www.dartmouth.edu/~acskills/success/learninglinks.html#math

Además, recomendaría aprender un sistema de álgebra computacional (como Mathematica) y aprender a explorar problemas y encontrar varias vías para resolverlos.

Consulte: http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_computer_algebra_systems

Espero que eso te dé algunas ideas y cosas para investigar más.

Answer 3

Permítanme añadir a los excelentes consejos tanto de @Amzoti como de @user33263.

A medida que se avanza en los cursos de nivel superior, las matemáticas se conceptualmente más difícil. Especialmente en los libros con un sabor más tradicional, te pueden lanzar una pila de definiciones con - aparentemente - poca motivación. Puedes preguntarte "¿por qué es este noción importante?", "¿cuál es el interés de que teorema?". E incluso si, con esfuerzo, puedes abordar los ejercicios y pasar por el aro de demostrar que tal cosa se deduce de tal otra, al principio puedes estar bastante desconcertado por lo que sucede. (Esto lo descubrí, por ejemplo, cuando hace poco empecé a intentar enseñarme algo de teoría de categorías).

Si trabajas en ello, con suerte, deberías ir cogiendo el tranquillo a las cosas. Pero puedes acelerar el proceso considerablemente si mirar mucho más de una presentación de las ideas básicas . Si te ponen un texto para un curso, el profesor pensará, por supuesto, que el libro tiene sus virtudes. Pero habrá muchos otros textos con virtudes bastante diferentes. Fíjate en cómo introducen las ideas básicas, motivan las definiciones básicas, explican las ideas de las pruebas, explican por qué introducen los temas que hacen en el orden en que lo hacen, etc. etc. (Eso no significa leerlos todos con la misma atención detallada que tienes que dar a tu texto del curso).

Aprendes la geografía de tu ciudad, aprendes a moverte por ella, recorriendo diferentes rutas, llegando a los lugares desde diferentes direcciones. Del mismo modo, deberías aprender la geografía matemática (por así decirlo) acercándote a las cosas desde los diferentes ángulos que te proporcionará una selección de textos diferentes (¡o lo suficientemente diferentes!). Esto te ayudará a sentirte más cómodo en una zona nueva más rápidamente y (con suerte) te permitirá comprender mejor lo que ocurre que si te limitas a uno o dos libros de texto.

Answer 4

Yo también soy de origen CS, y ahora estudiante de matemáticas, inicialmente yo también luché mucho ya que tengo 0 antecedentes formales de matemáticas y también todo es auto estudio.

Por lo que dice mi experiencia,

1. Escoge un libro adecuado para empezar, no te vayas por un libro de lujo, todos me sugirieron, "Start Linear Algebra with Hoffman and Kunze", me pareció un misterio, así que decidí volver atrás y hacer cosas preliminares antes, y buscando en Amazon encontré "Insel", que es suficiente y además elemental.

2. Una vez que sientas que tienes suficientes fundamentos entonces ve por el libro avanzado, si tienes problemas con algún libro, mejor revisa tus preliminares, haz lo básico de nuevo.

3. Algunos libros tratan algunos temas mejor que otros, como el libro de Álgebra de Serge Lang es muy bueno, pero si eres nuevo en la Teoría de Galois, siempre es mejor leer a Morandi que a Serge Lang, y para otros temas sigue a Serge Lang.

4. Haz todos los ejercicios, piensa en lo que has leído antes de empezar a resolver los ejercicios, si sientes que algún área en particular es difícil, haz más problemas allí.

5. Comprueba con otras soluciones disponibles en línea, si haces algo mal o si se te escapa algo siempre puedes corregir tus errores de esta manera.

6. Piensa en explicar el tema a alguien que es analfabeto en matemáticas.

Todo lo mejor.

Answer 5

Deberías alegrarte de poder ver a qué atenerte y de no engañarte a ti mismo.

Mi sugerencia (no es la única) es que intentes explicar cualquier proceso en el que estés inmerso -un concepto, un teorema, un problema de H.W.- de forma que puedas convencerte a ti mismo y ser capaz de explicarlo a cualquiera. Para ello, puede incluso presentar algunos antecedentes necesarios y elaborar las definiciones pertinentes.

Con tu sentido de la honestidad serás capaz de ver fácilmente dónde puedes estar atascado o tener un agujero en tu comprensión del material.

Puedes hacerlo en cualquier momento, dando un paseo (yo incluso lo hago mientras nado), etc.

Creo que entrenar así puede darte una sensación de confianza y, a medida que resuelves los problemas, un buen dominio del material.