¿Puedes mostrarme de dónde viene el "1/2"?

Question

Estoy luchando con una tarea de matemáticas:

$$\frac12 \cos(x)·(3+2\sin(2x))−\cos(x)=0 ⇔ \cos(x)\left(\color{red}{\frac12}+\sin(2x)\right)=0$$

Según mis conocimientos tiene que ser así:

$$\frac12 \cos(x)·(3+2\sin(2x))−\cos(x)=0 ⇔ \cos(x)\left(\color{red}{\frac32}+\sin(2x)\right)=0$$

Pero, ¿por qué es $\frac12$ y no $\frac32$ ?

Answer 1

\begin {align*} \frac {1}{2} \cos (x)( 3 + 2 \sin (2x)) - \cos (x) &= \color {Azul}{ \frac {3}{2} \cos (x)} + \cos (x) \sin (2x) \color {Azul}{-} \cos (x)} \\ &= \color {Azul}{ \frac {1}{2} \cos (x)} + \cos (x) \sin (2x) \\ &= \cos (x)( \frac {1}{2} + \sin (2x)) \end {align*}