El $CBS$ El teorema es una herramienta magnífica para demostrar la igualdad de tamaño de dos conjuntos infinitos. Inyectar $A$ en $B$ , inyectar $B$ en $A$ Hecho.
Cuando se piensa en la teoría de conjuntos ingenua, a menudo no se es consciente del alcance de las propias suposiciones.
¿Cuáles son los axiomas (fragmento de $ZFC$ ) necesaria para permitir la $CBS$ ¿Teorema?
No estoy 100% seguro de esto, pero he echado un vistazo a la prueba y parece que estamos utilizando los siguientes axiomas:
No pude ver ningún uso de Replacement en ninguna parte, y el único uso de Power Set era para asegurarse de que los productos existen (para, por ejemplo, definir nuestra biyección), así que también podría usar eso. Así que hemos dejado fuera Power Set completo, Replacement, Foundation y Choice.
Si no está interesado en una respuesta precisa, $\textsf Z$ también funciona ( $\textsf{ZFC}$ sin sustitución y elección).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
