La media de las muestras aleatorias problema

Question

el siguiente es el problema en el que estoy trabajando.

Se va a tomar una muestra aleatoria de tamaño 16 de una población normal que tiene media 100 y varianza 4. ¿Cuál es el percentil 90 de la distribución de la media de la muestra? $\overline{X}$ ?

Esto es lo que he entendido hasta ahora.

Suponiendo la independencia de las muestras, la media de $\overline{X}$ es 100 y la varianza es $1 \over 4$ .

El percentil 90 de la curva normal, según la tabla que me proporcionaron, era igual a 1,28 unidades estándar por encima de la media, por lo que mi respuesta fue $100+1.28(1/2)=100.64$ .

¿Sería ésta la respuesta correcta?

Además, he asumido la independencia en este problema, pero ¿hay alguna razón por la que asumirla sea algo natural? ¿Hay alguna forma de resolver este problema asumiendo que las muestras son realmente dependientes?

Answer 1

Eso es correcto.

Es posible que el autor de la pregunta haya entendido que la frase "muestra aleatoria" implica independencia. En algunos casos, la frase "muestra aleatoria simple" significa muestreo sin reemplazo, lo que en algunos contextos implicaría dependencia, pero con una población normalmente distribuida no lo haría. Sólo implica eso si la población es finita, y la normalidad lo excluye.