comprobar si $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{(2n-1)(2n+1)}}$ converge

Question

Así que tengo lo siguiente:

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{(2n-1)(2n+1)}}$$

No tengo ni idea de qué test aplicar para comprobar que la serie converge o no, a pesar de que la serie en sí parece fácil.

Answer 1

La serie diverge, porque $$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{4n^2 - 1}} > \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2n}.$$

Answer 2

El término principal del denominador es $2n$ . Por lo tanto, usted termina con $2$ veces la serie armónica, que diverge.