Cálculo de la base inicial factible en el algoritmo simplex

Question

Mi libro de texto introduce el siguiente método para calcular la base factible inicial en el algoritmo simplex:

¿Cuál es la implicación para el LP original si la función objetivo del LP auxiliar no puede alcanzar el valor $0$ ¿o si es inviable?

Answer 1

Si el problema auxiliar no puede alcanzar el valor cero, entonces el problema original es inviable.

El problema auxiliar no puede ser inviable. Para un LP general con restricciones $Ax=b$ con $x\geq0$ el problema auxiliar tiene las siguientes restricciones $Ax+s=b$ , $x\geq0$ , $s$ libre**. Siempre existe la solución factible $x=0$ y $s=b$ .

**Si necesita $s\geq0$ entonces puedes escribir las variables de holgura $s$ como $s^+-s^-$ para $s^+,s^-\geq0$ .