Dejemos que $a$ sea el número de formas en que $C10$ el gráfico del ciclo con $10$ los vértices se pueden colorear con $11$ colores y dejar que $b$ sea el número de formas $K11$ el gráfico completo con $11$ vértices, se puede colorear con $20$ colores.
(a) Escriba $a$ y $b$ como el producto de potencias de números primos. Pista: sólo hay un factor primo de a que es mayor que $25$ .
(b) Encuentra el máximo común divisor de $a$ y $b$ .
(c) Encuentra el mínimo común múltiplo de a y b.
Una pista: El polinomio cromático $P(x)$ de $K_n$ es conocido. Evalúelo en $20$ . La factorización se obtiene fácilmente de la fórmula.
Si aún no conoce el polinomio cromático de $C_{10}$ sin embargo, se puede calcular por supresión-contracción. Para la factorización, la pista te lo pone fácil: encuentra todos los primos menores que 25, y sus potencias en este número.
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