¿Cuál es la probabilidad de que la clase dure más de $60$ ¿minutos?

Question

La pregunta

Se supone que las clases duran un máximo de $60$ minutos, pero normalmente se ejecutan a lo largo del tiempo. Deje que $X$ sea la duración de la clase, en minutos. El PDF de $X$ es

$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{300} & 0 \le x \lt 60 \\ \frac{1}{60} & 60 \le x \lt 90\\ \frac{1}{100} & 90 \le x \lt 120 \\ 0 & \text{otherwise.} \end{array}\right.$$

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la clase dure más de $60$ minutos
2. ¿Qué es la $0.9$ cuantil de $X$ ?

Mi entendimiento

1. Mi proceso de pensamiento fue el siguiente, $1/60 +1/100 = 2.6\%$ parece extremadamente bajo, pero $1/300$ es una probabilidad muy baja, lo que me hace pensar que $60-120$ minutos es mucho más posible.

2. ¿Sería esto sólo $115$ ¿minutos? porque su $90\%$ de $120$ ?

Answer 1

$P(0 < X \le 60) = 60/300 = 0.2,\;$ $P(60 < X \le 90) = 30/60 = 0.5,\;$ y $\;$ $P(90 < X \le 120) = 30/100= 0.3.$

Tal vez esbozar la función de densidad, esencialmente consistente en tres rectángulos.

Verá que $P(X > 60) = 0.5 + 0.3 = 0.8$ y $P(X \le 60) = 0.2,$ por lo que el percentil 20 es 60.

Además, el percentil 70 es 90.

Con ese comienzo, ¿puede encontrar el percentil 90, que es $c$ tal que $P(X \le c) = 0.9?$

Answer 2

El primer paso es darse cuenta de que la probabilidad de que la clase dure exactamente 61 minutos es cero, pero hay una probabilidad medible de que la clase dure entre 60 y 61 minutos. Esta probabilidad es el área bajo la función de densidad de probabilidad entre 60 y 61. Para entender y resolver este problema sigue los siguientes pasos

1. Dibuja el PDF.
2. Marca los puntos entre los que quieras calcular la probabilidad.
3. Encuentra la zona.