Escribir cualquier decimal repetido como número racional en base b

Question

Si quisiera escribir un decimal repetido como un número racional en otra base, ¿cómo lo haría?

¿La fracción es la misma para cualquier base? ¿Puedo encontrar la fracción en base 10 y luego simplemente convertir el numerador y el denominador a base b? Por ejemplo, si quiero escribir $0.\dot 14285\dot 7$ en base 4, lo convierto en ${1 \over 7}$ en base 10, entonces sólo hay que convertir el numerador y el denominador, es decir, el numerador sigue siendo el mismo y el denominador se convierte en 13 para obtener una respuesta final de ${1 \over {13}}$ ?

Answer 1

Lo que se hace con $\frac{1}{7}$ base 10, también se puede hacer con $\frac{1}{7}$ base 4.

1. Multiplicar el resto por la base
2. Escriba la base de div.
3. Si se conoce el resto, aplique la construcción de repetición, de lo contrario vaya al paso 1.

Base 10:

1. 10/7 - 1,3
2. 30/7 - 4,2
3. 20/7 - 2,6
4. 60/7 - 8,4
5. 40/7 - 5,5
6. 50/7 - 7,1
7. 10/7 -- repetir

Base 4:

1. 4/7 - 0,4
2. 16/7 - 2,2
3. 8/7 - 1,1
4. 4/7 -- repetir

Así que $\frac{1}{7}$ = 0,021021021021... base 4. (Fácilmente verificable, ya que es $\frac{9}{63}$ )