¿Función Totiente Positiva?

Question

Lo sabemos: $$\phi(n) = n(1- 1/p_1)(1-1/p_2)\ldots(1 - 1/p_k)$$ donde $\phi$ es la función totiente de Euler y $p_i$ son los primos que dividen a $n$ . ¿Se sabe algo sobre la función similar $$\varphi(n)= n(1+1/p_1)(1+1/p_2)\ldots (1+1/p_k)?$$ Sólo busco material de lectura y referencias. ¿Tiene un nombre?

Answer 1

La próxima vez que tenga una pregunta similar, puede intentar poner los pocos valores iniciales en la barra de búsqueda de OEIS.org . En este caso, habrías encontrado tu respuesta. (A veces es útil omitir el primer valor debido a diferentes convenciones, por ejemplo, aquí el producto vacío se toma como $1$ .)

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De la wikipedia:

El Dedekind psi función es la función multiplicativa sobre los enteros positivos definida por

$$\psi(n)=n \prod_{p \mid n}\left(1+\frac{1}{p}\right),$$

donde el producto se toma sobre todos los primos $p$ dividiendo $n$ . (Por convención, $\psi (1)=1$ .)

Comienza con $\psi(n)=1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18,\dots$ que es la entrada de la OEIS A001615 .

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El artículo de la wikipedia hace referencia:

• Leonard Eugene Dickson "History of the Theory Of Numbers", Vol. 1, p. 123, Chelsea Publishing 1952.
• Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 83, 1877, p. 288. Cf. H. Weber, Elliptic functions, 1901, 244-5; ed. 2, 1008 (Algebra III), 234-5.

Del mismo modo, el Artículo de Mathworld referencias:

• Cox, D. A. Primes of the Form x2+ny2: Fermat, Class Field Theory and Complex Multiplication. New York: Wiley, p. 228, 1997.

• Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 96, 1994.

• Sloane, N. J. A. Secuencia A001615/M2315 en "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences".