¿Por qué es $x^2$ suryente de $\Bbb R \to \Bbb R^+ \cup \{0\}$ pero no es surjetivo sin $0$

Question

Me pregunto por qué $x^2$ es suryente si el dominio y el codominio son $\Bbb R \to \Bbb R^+ \cup \{0\}$ pero no es surjetivo sin $0$ . Si eliminamos $0$ todos los números de $y$ seguiría en $x$ desde $x$ es todo real de todos modos? Así que lo que quiero decir es, ¿por qué es $ \Bbb R \to \Bbb R^+$ ¿no es subjetivo?

Answer 1

$x\mapsto x^2$ , considerado como $\Bbb R\to \Bbb R^+$ sigue siendo sobreyectiva. Sólo que no es una función real, ya que no tenemos ningún lugar al que enviar $0$ más: $0^2$ no es un elemento de $\Bbb R^+$ .