Productos internos por qué es $\langle \langle x, v_i \rangle v_i, y \rangle=\langle x,v_i \rangle\langle v_i,y \rangle$

Question

He visto en algunas pruebas diferentes $\langle \langle x, v_i \rangle v_i, y \rangle=\langle x,v_i \rangle\langle v_i,y \rangle$ por la linealidad, pero no consigo entender por qué. ¿Podría alguien explicar esto?

Answer 1

$\langle x, v_i \rangle$ es un escalar, por lo que simplemente proviene del axioma de linealidad de $\langle a\vec v, \vec w \rangle=a\langle \vec v, \vec w \rangle$

Answer 2

Desde $\lambda=\langle x, v_i\rangle$ es un escalar. entonces $$ \langle\langle x,v_i\rangle v_i,y\rangle=\langle\lambda v_i,y\rangle=\lambda\langle v_i,y\rangle=\langle x,v_i\rangle\langle v_i,y\rangle. $$