He oído el término "impar prime" a menudo. ¿No es redundante? Si $n$ es incluso entonces $2$ divide $n$ por lo que no es primordial. ¿Por qué se acentúa "impar"?
Respuestas
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Stephan Aßmus
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Ummm. Recuerdo que Michio Kuga dijo "Hay dos tipos de primos, Impares y pares, y causan la misma cantidad de problemas".
A Irving Kaplansky le gustaba citar a Marshall Hall al respecto: "No es que el 2 sea tan pequeño. Es que es tan incluso ."
De la página xviii de T.Y.Lam, Introducción a las formas cuadráticas sobre campos :
Un matemático dijo "¿Quién
¿Puede citarme un teorema que sea cierto?
Para los que conozco
Simplemente no son tan
Cuando la característica es dos".
lhf
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The Short One
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Te juro que no te estoy tomando el pelo con esto, pero... $2$ es un número primo.
Los matemáticos humanos solían definir un número primo como un número entero divisible por $1$ y por sí mismo y ningún otro entero positivo. Hace poco más de cien años, decidieron modificar la definición para que fuera un número entero con exactamente dos divisores positivos. Este cambio excluyó $1$ de los números primos, pero $2$ todavía se ajusta a esta nueva definición.
Hay situaciones en las que es necesario centrarse en los primos Impares, como por ejemplo, el cálculo del símbolo de Legendre (ver: http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html y asegúrese de hacer clic en el enlace "impar prime"). Hay una fórmula muy clara para el símbolo de Legendre. Para $2$ necesitas el símbolo especial de Kronecker (aunque yo prefiero llamarlo el símbolo del Hada de los Dientes, ya que se le ocurrió siglos antes que a Leopold Kronecker).
Chris Meyer
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Si bien esto podría ser la línea de la opinión, el enfoque literario de otras respuestas proporciona cierto apoyo empírico para el siguiente argumento:
El problema de los primos pares/impares no es que 2 sea primo, sino que tenemos el concepto de imparidad y paridad: El problema está en el lenguaje, no en las matemáticas.
Cuando decimos que 2 es el único primo par, queremos decir:
2 is the only positive integer i such that i / 2 == 1 rem 0'Par' es sólo una palabra que significa "número entero i tal que i módulo 2 == 0". Yo sostengo que el número 2 en esa definición no es especial; lo que ocurre es que el hecho de que tengamos una palabra para él es una función de nuestro lenguaje. Arreglémoslo con una nueva palabra: 'Threeven', que significa "número entero i tal que i módulo 3 == 0", o en lenguaje llano, divisible uniformemente por tres.
Sorprendentemente, el 3 es el único primo de tres pares, y queremos decir:
3 is the only positive integer i such that i / 3 == 1 rem 0Aunque el tres por siete no forma parte (en la actualidad) de la lengua inglesa, quizá un idioma formado por otra especie lo incluiría si su biología diera a entender la importancia de la divisibilidad del tres: ¿considerarían el tres un primo más impar que el 2? Y, lo que es más interesante, ¿se les ocurrirían juegos de palabras horribles al respecto?
En mi opinión, el 2 es un primo especial no por su paridad, sino porque es el primer/menor miembro de la secuencia de primos naturales.
(descargo de responsabilidad: en realidad no estoy familiarizado con el Símbolo de Legendre, por lo que no puedo abordar esa cuestión, y mis credenciales matemáticas se han oxidado en la estantería durante bastante tiempo)
