Método del aniquilador polinómico $y''+4y=\sin^2(2x)$

Question

La pregunta pide resolver la ecuación por este método.

Sé cómo aniquilar $\sin(2x)$ por $(D^2+4)$ sin embargo no se para el caso $\sin^2(2x)$ .

Gracias.

Answer 1

Una pista. Si sabes cómo aniquilar $\sin(2x)$ , seguro que sabes cómo aniquilar $\sin^2(2x)$ , sólo tienes que escribir $$ \sin^2(2x)=\frac{1-\cos (4x)}{2} $$ entonces aniquilas $ \cos (4x)$ como lo hizo para $\sin(2x)$ , obteniendo $$ (D^2+16)(\cos (4x))\equiv0 $$

Answer 2

Una pista: utilizar la identidad

$$ \sin(t) = \frac{e^{it}-e^{-it}}{2i} $$