actualmente estoy leyendo Introducción a la teoría Morse de Yukio Matsumoto y en la página 62 dice
Un campo vectorial en sí mismo es una especie de operador diferencial, ya que asigna a cada punto un "vector tangente" que es una operación diferencial diferencial. Diferenciemos $f$ con respecto al gradiente campo vectorial $X_f$ :
$$X_f \cdot f = \left(\sum_{i=1}^m \frac{\partial f}{\partial x_i} \frac{\partial}{\partial x_i}\right)\cdot f = \sum_{i=1}^m \left( \frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2 \ge 0$$
Me gustaría entender por qué $$ \left(\frac{\partial}{\partial x_i}\right)\cdot f = \left( \frac{\partial f}{\partial x_i}\right)$$
¿Podría alguien ayudarme en esto? Muchas gracias.
