Definamos $a_n$ como la parte fraccionaria de $\pi^n$.
En otras palabras, defina $a_n=\pi^n-\lfloor \pi^n \rfloor$.
Entonces, ¿existe el siguiente límite? $$\lim_{n \to \infty}a_n$$Intuitively, it appears that it does not exist, though it does have a lower bound of $0$ and an upper bound of $1$. Sin embargo, no tengo idea de cómo proceder con una prueba. Cualquier ayuda sería apreciada.
