Condición de frontera para EDP

Question

Se me pidió encontrar una manera de resolver numéricamente la ecuación diferencial $$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \left( \chi(T) \frac{\partial T}{\partial x} \right) $$ para una función $T(x, t)$ con la condición de frontera $\chi(T) \frac{\partial T}{\partial x} = P$ en $x=x_R$, donde $P$ es una constante. Mi pensamiento en este punto fue que \begin{align} \frac{\partial T}{\partial t} \biggr|_{x=x_R} & = \frac{\partial}{\partial x} \left( \chi(T) \frac{\partial T}{\partial x}\biggr|_{x=x_R} \right)\\ &=\frac{\partial}{\partial x} \left( P \right)\\ &= 0 \\ \implies T(x_R, t) &=constante \end{align> y en particular que $T(x_R, t) = T(x_R, 0)$ pero cuando le pregunté a mi profesor al respecto, él dijo que "no puedo simplemente aplicar esa ecuación a ese punto" y no estoy seguro de lo que quiere decir. ¿Debería en su lugar evaluar $$\frac{\partial T}{\partial t} \biggr|_{x=x_R} = \frac{\partial}{\partial x} \left( \chi(T) \frac{\partial T}{\partial x} \right)\biggr|_{x=x_R} $$

Answer 1

El problema no es aplicar la ecuación de calor al punto límite. El problema es uno más básico que no tiene nada que ver con EDP:

Tu argumento básicamente es que si $f(0)=0$ entonces $\frac{d}{dx}_{|x=0}f(x)=\frac{d}{dx} 0=0$. Esto es obviamente un disparate.

EDITAR: Vaya, acabo de leer la parte final de tu pregunta. Sí, eso es lo que deberías estar evaluando.