Cómo verificar que $a\cdot b \times c = b\cdot c \times a = c\cdot a \times b$ ?

Question

Dado que a \= i + $2$ j + $3$ k , b \= $2$ i - j y c \= j - $2$ k verifique que a $\cdot$ b $\times$ c \= b $\cdot$ c $\times$ a \= c $\cdot$ a $\times$ b .

Así que tomé
a $\cdot$ b $\times$ c \= $\left(\begin{matrix}1\\2\\3\\\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}2\\-1\\0\\\end{matrix}\right)\times\left(\begin{matrix}0\\1\\-2\\\end{matrix}\right)=0$

Sin embargo, b $\cdot$ c $\times$ a no parece dar el mismo valor que a $\cdot$ b $\times$ c .

b $\cdot$ c $\times$ a $=\left(\begin{matrix}2\\-1\\0\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}0\\1\\-2\\\end{matrix}\right)\times\left(\begin{matrix}1\\2\\3\\\end{matrix}\right)$ = $-1 \left(\begin{matrix}1\\2\\3\\\end{matrix}\right)$

¿He multiplicado algo mal?

Answer 1

Debería obtener un resultado final de $16$ para todos los productos. El resultado de un vector para $\mathbf b\cdot\mathbf c×\mathbf a$ es erróneo - para expresiones de este tipo el producto cruzado debe realizarse primero .