¿Es esta suma equivalente?

Question

En $\sum_{n=1}^\infty -\frac{4\cos(nx)}{10n^3 \pi}\cos(nt)\sin(nx)=\frac{2}{n^3}\cos(nt)\sin(nx)(1-\cos(nx))$ ?

No creo que lo haga. ¿Cómo puedo comprobarlo?

Answer 1

Una posible forma de la serie es \begin {align} \sum_ {n=1}^{ \infty } \frac { \sin (2n x) \cos (n t)}{n^{3}} = \frac {5 \pi ^{2}{16}, (t+2x)^{2} \left [ H(2x) - H(-2x) \right ] - \frac {5 \pi ^{2}}{16} \left [ (t+2x)^{2} H(t+2x) - (t-2x)^{2} H(t-2x) \right ] \end {align} donde $H(x)$ es la función escalonada de Heaviside.

Answer 2

Si $\sum_{n=1}^\infty -\frac{4\cos(nx)}{10n^3 \pi}\cos(nt)\sin(nx)$ existe, entonces es una función $f(x,t)$ Sin embargo, $\frac{2}{n^3}\cos(nt)\sin(nx)(1-\cos(nx))$ es una función $g(n,x,t)$ .

Es imposible que sean equivalentes.