Yo, junto con Gautam, también diría que hacer dibujos es la mejor manera de hacerlo. Sin embargo, si no puedes o no quieres hacer dibujos, un recurso alternativo sería utilizar paréntesis Iverson y convertirlos después a funciones de pasos unitarios.
Recordemos que el soporte Iverson $[p]$ es $1$ si la condición $p$ es verdadera, y $0$ si $p$ es falso. Con esto, es fácil reescribir una función a trozos en términos de paréntesis de Iverson. Utilizando $h(t)$ como ejemplo, tenemos la forma Iversoniana
$$h(t)=t[0\leq t\leq2T]$$
El soporte Iverson posee la muy conveniente identidad $[p\text{ and }q]=[p][q]$ aplicando esto a su función se obtiene
$$h(t)=t[0\leq t][t\leq2T]=t[t\geq0][2T-t\geq0]$$
Ahora, existe otra identidad conveniente entre la función de paso unitario $\mathfrak u(t)$ y el soporte Iverson: $\mathfrak u(t)=[t\geq 0]$ Así pues, tenemos
$$h(t)=t\mathfrak u(t)\mathfrak u(2T-t)$$
También observaré que $\mathfrak u(t)\mathfrak u(2T-t)$ y $\mathfrak u(t)-\mathfrak u(t-2T)$ tienen un comportamiento muy diferente en $t=2T$ ; el primero es igual a $1$ mientras que el segundo es igual a $0$ en $t=2T$ . Esta última forma no cuadra con la definición original a trozos de que la función sea igual a la función identidad dentro del intervalo cerrado $[0,2T]$ .
Por supuesto, se puede hacer una derivación similar para $x(t)$ Esto se deja como un ejercicio para el lector interesado.
