Conservación del espín en la producción de pares

Question

En la QED, cuando dos fotones colisionan, pueden convertirse en un par de electrones y positrones. Sabemos por $U(1)$ simetría gauge que la carga total de los estados inicial y final debe conservarse. Por otro lado, espero que el espín total también se conserve. Pero no entiendo muy bien los detalles de cómo funciona esto.

En este Correo electrónico: se discute el espín total del estado de dos fotones. Basándose en el argumento de la transversalidad, OP sostiene que hay tres estados de espín distintos asociados al sistema de dos fotones. Dos de ellos corresponden a la representación de espín 0 y el restante corresponde a un estado de espín 2.

Basado en el argumento anterior, si el espín total en la producción de pares debe ser conservado, yo asumiría que los fotones entrantes deben estar en el estado de espín-0, excluyendo el estado de espín-2 porque el estado de espín del par electrón-positrón creado no tiene una representación de espín-2. Por lo que sé, este estado de espín puede tener una representación de espín-0 y tres de espín-1.

Editar : También, en Wikipedia página existe el teorema de Landau-Yang, que afirma que una partícula masiva con espín 1 no puede decaer en dos fotones. Sospecho que esta regla de selección se deriva del requisito de la conservación del espín total. Porque, como se sugiere en la pregunta enlazada, el estado de dos fotones no tiene un rep de espín 1.

¿Es correcto este razonamiento?

El segundo punto se refiere a la simetría. Si el espín total debe conservarse, ¿cuál es la simetría asociada? Estoy pensando que debe ser la invariancia rotacional de la amplitud de producción de pares. Pero, ¿cómo son los generadores de esta simetría rotacional? y ¿dónde actúan? Estos generadores no deben corresponder a las rotaciones ordinarias en el espacio. Porque esto correspondería a la conservación del momento angular orbital, no del espín.

Answer 1

El momento angular de espín no se conserva; sólo se conserva la suma de los momentos angulares de espín y orbital. Como ejemplo trivial de esto, considere un átomo de hidrógeno que decae de $2p$ a $1s$ emitiendo un fotón. El fotón transporta una unidad de momento angular, pero el espín del electrón no cambia, sino que se pierde el momento angular orbital.

Además, en muchas situaciones ni siquiera se pueden definir inequívocamente los dos por separado (¿cuánto del momento angular del protón se debe al momento angular de sus constituyentes?), por lo que la "conservación del espín" ni siquiera tiene sentido. La conservación del momento angular total siempre tiene sentido, porque es la cantidad conservada asociada a la simetría rotacional.

Basado en el argumento anterior, si el espín total en la producción de pares debe ser conservado, yo asumiría que los fotones entrantes deben estar en el estado de espín-0, excluyendo el estado de espín-2 porque el estado de espín del par electrón-positrón creado no tiene una representación de espín-2. Por lo que sé, este estado de espín puede tener una representación de espín-0 y tres de espín-1.

No, porque el electrón y el positrón pueden salir en el $p$ -de la onda, que lleva el momento angular orbital. Esto se llama $p$ -La aniquilación de ondas, y no es un fenómeno exótico; por ejemplo, aparece en la expansión parcial de ondas en la mecánica cuántica de pregrado.

Teorema de Landau-Yang, que establece que una partícula masiva con espín 1 no puede decaer en dos fotones. Sospecho que esta regla de selección se deriva del requisito de la conservación del espín total.

El teorema de Landau-Yang no afirma que el espín se conserve. Esencialmente, utiliza el hecho de que el momento angular total se conserva, junto con el hecho de que en esta situación simple, no hay momento angular orbital: siempre se puede ir al marco de reposo de la partícula masiva, y en ese marco los fotones siempre salen espalda con espalda.

Answer 2

En el diagrama de Feynman de abajo el tiempo corre de izquierda a derecha. De hecho, un estado de 2 espines para dos fotones puede tener valores propios 2, 0 y 2. Es decir, tres estados propios al menos. Estoy seguro de que tienes razón, tenemos que considerar el estado combinado (de 2 fotones). Si ese es el caso entonces este estado Tengo tener un espín 0, precisamente por el hecho de que el estado positrón-electrón Tengo * para estar en un estado de spin-0.
Cuando se consideran los estados de los fotones por separado (en los vértices) hay que considerar los espines de dos partículas reales y una virtual (el propagador electrón-positrón). También en este caso se cumple que los fotones en ambos vértices Tengo para ser un estado de spin-0. No te molestaré con las matemáticas. Eso requeriría demasiado espacio en esta respuesta y se puede encontrar en cualquier libro sobre QFT.

Teniendo en cuenta su segunda pregunta. ¿Qué generador de qué simetría tenemos que considerar? Esta simetría tiene obviamente algo que ver con la rotación (como el espín, intuitivamente, aunque el espín no es una rotación en sentido común). Como @anna v comentó acertadamente, es la conservación del momento angular lo que hay que considerar. Si el momento angular es nulo, como suponemos en este caso, para dar cuenta de los espines no se pueden aplicar los generadores normales para la conservación del momento angular. Así que automáticamente los estados de espín serán como son. Y son tal y como tu razonamiento te decía (y nos decía).