Abierto, cerrado, ninguno o ambos en $\mathbb R^2$ ?

Question

$$\{ (x,y)\in\mathbb R^2: \exp(x^2+y^2) = 1+ (y^3-x^3)(x^7+y^7) \}$$

Suelo distinguir si algo está abierto o cerrado pensando geométricamente. ¿Debería pensar en cómo es esto? ¿O hay otra forma de saberlo?

Gracias.

Answer 1

Pista: imagen inversa de un conjunto cerrado bajo una función continua.

Answer 2

Considere la función $f(x,y) = \exp(x^2+y^2)-(y^3-x^3)(x^7+y^7)-1$ . El conjunto que te interesa es la preimagen de $0$ bajo una función continua.