¿Implica la derivada distributiva cero una función constante?

Question

Si una función real $f\colon[a,b]\to\mathbb{R}$ es diferenciable y su derivada $f'$ es cero, entonces $f$ es constante. ¿Se mantiene este resultado cuando $f$ tiene un débil ¿derivada?

De forma explícita, supongamos que $f\colon[a,b]\to\mathbb{R}$ es una función integrable tal que su derivada distributiva $Df$ es cero. ¿Significa esto que $f$ es constante?

Answer 1

En efecto, esto puede ser peligroso, sobre todo si se trata de un tipo de célula que tiene una gran capacidad de corriente (por ejemplo, NiCd). Según mi experiencia, no es peligroso si se hace durante un corto periodo de tiempo con pilas alcalinas y de zinc-carbono, pero aun así la prudencia aconsejaría llevar gafas de seguridad y contener la pila en algo no inflamable. Se sabe que las pilas de NiCd (incluso las pilas de 9V de aspecto benigno) explotan violentamente cuando se produce un cortocircuito y que las pilas de litio no protegidas se incendian, y las pilas de NiMH pueden expulsar gas hidrógeno caliente y electrolito en algunas condiciones. La corriente de cortocircuito de las pilas de NiCd puede exceder en gran medida la capacidad de 10 A de su medidor, por lo que es posible que el medidor o los cables de prueba resulten dañados.

No le dirá mucho para el funcionamiento normal - podría buscar el voltaje a través de su medidor cuando lee 10A (tal vez 100mV) y obtener algún tipo de estimación de la resistencia interna, pero hay efectos electroquímicos ("polarización") que hará que la corriente de cortocircuito caiga rápidamente desde el pico. A medida que la célula se descarga, la resistencia interna aumenta, por lo que no te va a dar una buena idea de lo que ocurre durante la vida de la célula si estás sacando corriente en pulsos cortos.

Si su objetivo es hacerse una idea de la corriente de defecto máxima (por ejemplo, para la corriente de corte de los circuitos de protección) podría ser un ejercicio útil.