¿Cuál es el signo de $4+16\left(-3+4p^2\right)\left(p^4+3p^2-1\right)$ donde $p\in[0,1]$ ?

Question

Consideramos que $$\Delta=4+16\left(-3+4p^2\right)\left(p^4+3p^2-1\right)$$ con $p$ es un parámetro que satisface $p\in[0,1].$

Quiero estudiar el signo de $\Delta$ .

Por favor, ayúdame.

Answer 1

1. Los polinomios son funciones continuas.

2. $$p(0) = 52$$

3. $$p(-1) = -44$$

Como señala @Saketh Malyala, el teorema del valor intermedio revela que tenemos al menos una raíz en el intervalo $(0,1)$ .