Consideremos el modelo abeliano de Higgs en 1+1 dimensiones en el espacio-tiempo euclidiano: $$L_E=\frac{1}{4e^2}F_{\mu\nu}F_{\mu\nu}+D_\mu\phi^\dagger D_\mu\phi+ \frac{e^2}{4}(|\phi|^2-\zeta)^2$$
donde $\zeta>0$ y $D_\mu\phi= (\partial_\mu-iA_\mu)\phi$ .
Buscamos configuraciones de campos de acción finitos, es decir, instantones. Porque en este caso $\phi : S^1_{phys}\rightarrow S^1_{gauge}$ y ser $\mathbf{\pi}_1(S^1)=Z$ , Espero que para una configuración de instantones la acción esté limitada por su número topológico (número de bobinado). Más precisamente, la finitud de la acción proviene del siguiente comportamiento para grandes $r$ : $$ 1) \quad\phi(r,\theta)=\sqrt{\zeta}\,g(\theta)$$ $$ 2) \quad A\mu=g\partial_\mu g^{-1}+O(1/r^2)$$ donde $g\equiv g(\theta)$ es un elemento de U(1).
Por lo tanto, definiría el número de bobinado $k$ como el de la galga pura: $$w=\frac{i}{4\pi}\int d^2x\epsilon_{\mu\nu}F_{\mu\nu}$$
Así que esperaría, hasta factores numéricos, algo así como: $S\ge \zeta w $ donde he insertado $\zeta$ por la razón dimensional. Estoy interesado en demostrar esa desigualdad y en soluciones que saturen el límite. ¿Alguna referencia sobre este tema?
