Necesito evaluar $$\int_{0}^{\infty} \left[\left(\frac{2015}{2015+x}+\cdots +\frac{2}{2+x}+\frac{1}{1+x}-x\right)^{2016}+1 \right] ^{-1}\mathrm{d}x $$
Me han dicho que el camino a seguir es mostrar que la integral es la misma que $$\int_0^{\infty} (x^{2016} + 1)^{-1} \, \mathrm{d}x$$
es decir: que la extraña suma de fracciones no afecta a la integral.
He probado $$\sum{n=1}^{2015} \frac{n}{n+x} = \sum{n=1}^{2015} \left(1 - \frac{x}{n+x}\right) = 2015 - \sum_{n=1}^{2015} \frac{x}{n+x}$$
pero no me está llevando a ninguna parte.
