integral para el rango en el eje x

Question

Calcula el área de la región sombreada:

${f(x) = x^3 -2x + 7}$

${{{\int_{-1}^2}} f(x) dx = x^4 - x^2 + 7x}$

$= {[(2^4) -(2^2) + 14] - [(-1)^4 - (-1)^2 + 7(-1)]}$

$= [16 - 4 + 14] - [- 7] = 19$

Pero la respuesta en el libro es $21{3\over 4}$ .

Answer 1

SUGERENCIA:

$$\int ax^3 + bx^2 + cx^1 + d \, \mathrm{d}x$$

es

$$ \frac{a}{4}x^4 + \frac{b}{3}x^3 + \frac{c}{2}x^3 + dx + C $$

Ha calculado mal su primer mandato. Todo lo demás está bien.

Answer 2

Como dijo @Sean, te olvidaste de dividir $x^4$ por $4$

También si quieres encontrar la integral de ${f(x) = x^3 -2x + 7}$

Así que el resultado será $\require{cancel} \cancel{\int_{-1}^{2}} \frac{x^4}{\color{blue}4}-x^2+7x+C$

$$\int_{-1}^{2}\left(x^3-2x+7\right)dx=\left(\frac{x^4}{\color{blue}4}-x^2+7x\right)\bigg|_{-1}^{2}=4-4+14-(1/4-1-7)=\color{red}{21\frac{3}{4}}$$