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Cómo demostrar el límite de una función

Determinar el límite de $\frac{3-x^2}{6-x}$ como $x$ tiende a 6 de la izquierda.

Ahora sé que el límite es el infinito negativo, pero ¿cómo puedo demostrarlo?

Estoy un poco inseguro sobre si puedo usar ciertas intuiciones como reglas. Por ejemplo, he argumentado que para $x$ entre $5$ y $6$ , $\frac{3-x^2}{6-x}<\frac{-22}{6-x}$ . Entonces, como $6-x$ tiende a $0$ desde la derecha, puedo decir que el límite es el infinito negativo. Así que por comparación, el límite original es el mismo

Pero, ¿estoy en lo cierto al pensar que la regla del cociente de los límites se mantiene cuando el límite del denominador es infinito y el numerador es constante?

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dtbnguyen Puntos 306

$\forall M\in \mathbb{N}$ , toma $\delta=\min(1,\frac{22}{M})>0$ entonces $\forall x$ s.t. $0<6-x<\delta$ , $$\frac{3-x^2}{6-x}<\frac{-22}{6-x}<-M$$

Por lo tanto, $\lim_{x\to 6^-}\frac{3-x^2}{6-x}=-\infty$ .

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