Tengo una pregunta sobre cómo demostrar que una desigualdad es cierta.

Question

¿Cómo puedo demostrar que para $a < b< c$ y $n \geq 3$ entonces la desigualdad $$b^n+c^n > a^n$$ es cierto.

Traté de establecer $c =b+n$ pero no sé qué hacer a partir de ahora.

Answer 1

Sugerencia (suponiendo que los números sean positivos)

Utilice el hecho de que $$x > y > 0 \implies x^n > y^n$$ y $$x > y, z > 0 \implies x+z > y$$