Encuentra una fórmula para la secuencia 1,3,6,10,15,...

Question

Escribe una fórmula o fórmulas para la siguiente secuencia:

b). 1,3,6,10,15,...

No obtengo ningún patrón aquí, del cual derivar una fórmula. Esta secuencia no se parece a los ejemplos que he podido resolver: como

a) 1,0,1,0,1...

donde conseguí eso $S_n =1 $ (para $n=1,3,5,7,...$ ) y $S_n=0$ (para $n=2,4,6,8,...$ )

o

c.) 1,1,1,2,1,3,1,4,1,...

donde $S_n=1$ para $n=1,2,3,5,7,...$ y $S_n= n/2$ para $n=4,6,8,.. $

Answer 1

Para (b) puedes observar que la diferencia entre los términos siguientes y anteriores está en A.P.

Así, se puede definir recursivamente como $s_1 = 1$ , $s_{n+1}=s_n + (n+1)$ .

Answer 2

Mike Pierce ya ha dado la respuesta.

Aún así, permítanme mencionar que el $n$ -término de la secuencia es la suma del primer $n$ números naturales.

Por lo tanto, $$s_n = \frac{n(n+1)}{2}$$

También es posible derivar lo anterior resolviendo la relación de recurrencia dada por Amey Deshpande.