Suma de conjuntos de medida cero

Question

Deje $A$ $B$ dos subconjuntos de a $\Bbb R$ de medida cero. Es cierto que la suma de Minkowski $A+B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \}$ tiene medida cero? Yo creo que sí, pero no puedo demostrarlo. El truco habitual con la convolución $\mathbf 1_A \star \mathbf 1_B$ no parece conducir a algo interesante.

Answer 1

Si $A$ es el conjunto de números reales tales que en su binario de expansión, los términos se $0$, e $B$ lo mismo con los números impares, a continuación, $A$ $B$ tienen medida $0$, pero su suma es toda la recta real.

Answer 2

Suponiendo que entiendo suma de Minkowski correctamente, este no es el caso. Por ejemplo, si $A$ es el ternario de Cantor conjunto y $B$ el conjunto de los opuestos de la ternario de Cantor establecer, a continuación,$A+B=[-1,1]$.