Cómo encontrar un punto en el que $L_1$ y $L_2$ se cruzan, dado que $L_1$ pasa por $(x_1,y_1)$ y su pendiente es $\alpha_1$ y $L_2$ pasa por $(x_2,y_2)$ y su pendiente es $\alpha_2$ ? He intentado aplicar el teorema del seno pero obtengo dos respuestas en lugar de una. Hacerlo en coordenadas cartesianas complica las cosas (las líneas verticales y horizontales deben ser diferentes para evitar la división por cero en $\dfrac{1}{\sin(\alpha)}$ y $\dfrac{1}{\cos(\alpha)}$ casos.
Respuesta
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Inicialmente, tenemos $L_1: y – y_1 = m_1(x – x_1)$ y $ L_2: y – y_2 = m_2(x – x_2)$ .
Si se cruzan en (h, k), basta con combinar las dos ecuaciones para obtener $ m_1(h – x_1) + y_1 = m_2(h – x_2) + y_2$
Finalmente, $h = \dfrac {(m_2x_2 – m_1x_1) – (y_2 – y_1)}{m_2 – m_1}$
$k$ se puede encontrar sustituyendo el valor de $h$ volver a $L_1$ .
Editar :-
Deben comprobarse los siguientes casos antes de aplicando la fórmula.
1) Si $m_1 = 0$ , entonces de $L_1$ , $k = y_1$ y h se puede encontrar utilizando $L_2$ .
2) Si $m_2 = 0$ , entonces ....
3) Si $m_1 = 0$ y $m_2 = 0$ entonces o bien nunca se encuentran o se encuentran en infinitos puntos.
4) Si $m_1 = \infty$ (es decir $L_1: x = x_1$ ), entonces simplemente $h = x_1$ y k se puede encontrar en consecuencia.
5) Si $m_2 = \infty$ , entonces .....
6) Si $m_1 = \infty$ y $m_2 = \infty$ , entonces ......
7) Si $m_1 – m_2 = 0$ Esto significa que las dos líneas son paralelas o, en realidad, la misma línea. En la primera ocasión, el punto de intersección no se puede encontrar nunca. En la segunda ocasión, hay infinitos puntos de intersección.
