Utilizando un argumento geométrico, explique por qué la matriz que aparece a continuación tiene el máximo determinante absoluto entre todas las matrices con enteros en {-1,1}.
$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$
Creo que esto tiene que ver con el hecho de que cada submatriz es una rotación o una reflexión y hay un número simétrico de ambas. ¿Parece que este pensamiento está en consonancia con otros?
Es una matriz de Hadamard ya que sus filas son mutuamente ortogonales. Si se multiplica por su transposición se obtiene la matriz identidad por 4. Por lo tanto, su determinante es $\pm 16$ . A continuación, puedes buscar el problema del determinante máximo de Hadamard para ver por qué sólo estas matrices pueden alcanzar el límite superior (paralelótopo de volumen máximo).
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