Pregunta sobre el proceso de Wiener

Question

Cuando busco la definición de "proceso Wiener" en Wikipedia, me dice:

$W(0) = 0$ y $W(t) - W(s) \sim N(0, t-s)$ .

Cuando intento simular esto en matlab, obtengo resultados diferentes cuando defino un vector $W1$ para ser como:

$W1 = cumsum(dW)$ , donde $dW(j) \sim N(0, dt)$ ,

y un vector $W2$ para ser como:

$W2(0) = 0$ y $W2(j) \sim N(0, dt*j)$

$W2$ aparentemente no parece un movimiento browniano, pero sigue cumpliendo los requisitos. ¿Cómo es eso?

Answer 1

En $W_2$ estás trazando una muestra de una diferentes instancia del proceso Wiener para cada $j$ . Los valores sucesivos no están correlacionados entre sí, por lo que aunque cosas como $W_2(17)-W_2(0)$ tienen la distribución especificada por la definición, $W_2(17)-W_2(16)$ no lo hace.