¿Qué puedo hacer con el lema de levantar el exponente?

Question

¿Qué puedo hacer con el lema lte (levantar el exponente)?

Si no conoce el lema de LTE visite aquí o aquí

Answer 1

Supongamos unos enteros positivos $a,b$ con $a \gt b$ y $gcd(a,b)=1$ .
A continuación, considere la primefactorización de $f(n) = a^n - b^n $ donde $n$ es de nuevo un número entero positivo, con $m$ primefactores $$ f(n) = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot \ldots p_m^{e_m} $$ Entonces la LTE te da una fórmula, cómo calcular los exponentes $e_k$ por una función que depende de un determinado $n$ (y en las propiedades del primo $p_k$ ). Esencialmente esta fórmula "algebraica" el pequeño teorema de Fermat y el teorema del totiente de Euler.
Este pequeño "LTE-algebra" puede ayudar a expresar los problemas diofánticos exponenciales de forma mucho más concisa y posiblemente a encontrar soluciones (o un espacio de soluciones) más fácilmente

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He hecho un ensayo sobre este problema (sin embargo sin conocer el nombre "LTE" y habiendo desarrollado mis propias notaciones), ver aquí . Todavía está en parte en "modo borrador", pero pretende dar ejemplos y hacer todo el problema mucho más transparente e intuitivo.