Buscar el máximo de .

Question

dar el entero positivo$n\ge 2$ y los números reales positivos$a<b$ si los números reales como$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}\in[a,b]$ encuentran el máximo del valor PS

parece la desigualdad polya-szego http://journalofinequalitiesandapplications.springeropen.com/articles/10.1186/1029-242X-2013-591

Answer 1

Deje que$M$ es un valor máximo (existe porque la función continua en compacto obtiene un valor máximo) y PS Dado que$$f(x_1,x_2,...x_n)=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_3}+...+\frac{x_n^2}{x_1}-M(x_1+x_2+...+x_n).$ es una función convexa para todo$f$, obtenemos PS Desde aquí, si$x_i$ es par, tenemos$$0=\max_{\{x_1,x_2,...,x_n\}\subset[a,b]}f=\max_{\{x_1,x_2,...,x_n\}\subset\{a,b\}}f$ $ que ocurre para$n$ y$$M=\frac{\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}}{a+b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1,$.

Si$x_1=x_3=...=a$ es impar, tenemos para$x_2=x_4=...=b$: PS que ocurre para$n$ y$n=2m+1$.