Notación de corchetes para dimensiones y unidades: uso y convenciones

Question

Una de las herramientas más útiles en el análisis dimensional es el uso de corchetes alrededor de alguna cantidad física $q$ para denotar su dimensión como $$[q].$$ Sin embargo, el significado preciso de este símbolo varía de fuente a fuente; hay algunas interpretaciones posibles y pocas pautas estrictas. ¿Qué convenciones existen, quién las utiliza y cuándo estoy obligado a seguirlas?

Answer 1

He echado un vistazo exhaustivo y he encontrado cuatro convenios. Esto incluía un corto encuesta de google , otras preguntas en este y otros sitios, y múltiples documentos normativos. (Por cierto, no pretendo ser exhaustivo ni infalible).

1. Utilizando $[q]$ para indicar conmensurabilidad como una relación de equivalencia. Es decir, si $q$ y $p$ tienen la misma dimensión física $Q$ se podría escribir $$[q]=[p]=[Q],$$ pero ninguna cantidad entre corchetes se muestra igual a un símbolo sin corchetes. Así, si $v$ es una velocidad que se podría escribir $[v]=[L]/[T]$ o $[v]=[L/T]$ o $[v]=[L\,T^{-1}]$ o alguna construcción equivalente. Puede ver $L$ y $T$ como denotar la dimensión o simplemente "alguna longitud" y "algún tiempo". Para ver cómo se trabajaría sin evaluar las llaves, aquí hay una prueba de que el constante de estructura fina es adimensional: $$ [\alpha]=\left[\frac{e^2/4\pi\epsilon_0}{\hbar c}\right]=\frac{[F\,r^2]}{[E/\omega][r/t]} =\frac{[F r][\omega t]}{[E]}=\frac{[E]}{[E]}[1]=[1] ,$$ así que $\alpha$ y $1$ son conmensurables. Algunos ejemplos son este , este , este o este .
2. Utilizando $[q]$ para denotar las dimensiones de una cantidad. Así, si la cantidad física $q$ tiene dimensión $Q$ se escribe $$[q]=Q.$$ Una velocidad se escribiría entonces como $[v]=L\,T^{-1}$ o sus equivalentes. Este parece ser el principal candidato en Google, seguido de cerca por la convención 1. Algunos ejemplos son este , este , este , este y este . Este es mi favorito, ya que encuentro que permite la mayor flexibilidad sin formalizar horriblemente todo el asunto (aunque a menudo me saltaré la evaluación real de las llaves, utilizando esencialmente la convención 1).

3. Utilizando $[q]$ para denotar las unidades de una cantidad. Aquí si $q$ puede escribirse como un múltiplo de alguna unidad $\text q$ , usted escribe $$[q]=\text q.$$ Esto depende del sistema de unidades que se elija, pero diferentes unidades para la misma dimensión son, por supuesto, equivalentes. Cuando se utiliza este enfoque, la notación $\{q\}=q/[q]$ se utiliza a veces para indicar el valor puramente numérico de la cantidad. Una velocidad se escribiría, por ejemplo, como $[v]=\text m\,\text s^{-1}$ . Este uso está avalado por la NIST Guía de la IS , sección 7.1 , el IUPAC guía Cantidades, unidades y símbolos en fisicoquímica El IUPAP guía Símbolos, unidades, nomenclatura y constantes fundamentales en física así como el ISO estándar ISO 80000 -1:2009, sección 3.20. (Ese documento es muy de pago, pero los capítulos 0-3 están disponibles para una vista previa gratuita aquí .)

   Los resultados de Google parecen relativamente escasos, con este y este como ejemplos, aunque eso podría ser simplemente una mala representación. (También hay este documento que utiliza la notación $[\text W]=[\text V][\text A]$ Pero creo que esto es bastante infrecuente, además de poco útil).

4. Utilizando $\operatorname{dim}(q)$ para denotar las dimensiones de una cantidad. Esta es la notación establecida como estándar por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en el Folleto SI (8ª edición, capítulo 1.3, p. 105). Esto también establece la roman sans-serif como norma para las dimensiones físicas, por lo que $\mathsf{Q}$ sería la dimensión de $q$ y tú escribes $$\operatorname{dim}(q)=\mathsf Q.$$ (Para componer la letra romana sans-serif en TeX o MathJax, utilice \mathsf ; tenga en cuenta que esto es distinto de \operatorname que se utiliza para $\operatorname{dim}$ y produciría $\operatorname{Q}$ a través de \operatorname{Q} .) Un ejemplo de uso en el mundo real es el siguiente $\operatorname{dim}(v)=\mathsf L\,\mathsf T^{-1}$ para una velocidad.

   Este uso está establecido como norma por ISO 80000-1:2009 La Guía del SI del NIST también la respalda, sección 7.14 . (El NIST también reproduce el texto del BIPM en la página 16 de El sistema internacional de unidades .) Ejemplos de esto en línea son este , este , este y este Sin embargo, observo que la mayoría de los ejemplos que he encontrado son técnicos, mientras que los ejemplos pedagógicos tienden a utilizar las convenciones 1 y 2. (Esto también parece menos común, pero es difícil de juzgar).

También me parece importante añadir que pocas revistas académicas imponen normas en este ámbito. Como físico en activo en el mundo académico, la guía de estilo de la revista elegida es a menudo la única norma de estilo que uno está realmente obligado a seguir. Los manuales de estilo de las Sociedad Americana de Física El Instituto de Física , Reseñas de Física Moderna , Física de la naturaleza y varias revistas de Elsevier no mencionan qué convención debe utilizarse en sus publicaciones.

Como se puso de manifiesto en ¿Debemos expresar necesariamente las dimensiones de una cantidad física entre corchetes? la elección de lo que el símbolo $[q]$ significa es totalmente una cuestión de convención. Lo más importante es que su uso sea consistente . Haga no saltar las convenciones dentro de un documento. Si su trabajo está estrechamente relacionado con otros recursos (por ejemplo, libros de texto) que utilizan una convención concreta, es mejor que se ciña a ella, para evitar confundir a sus alumnos. Si va a presentar un examen, utilice las notaciones utilizadas en su curso para no confundir a su examinador o, al menos, defina todas las notaciones no estándar que utilice.

Entonces, ¿qué convención debe utilizar? En realidad, no es necesario utilizar ninguna de las anteriores (e incluso puedes inventar tu propia notación, siempre que la definas adecuadamente y no exagerar ). En realidad, esto es menos problemático de lo que parece, ya que rara vez es necesario utilizar esta notación en papel, excepto en entornos pedagógicos. (Esto no quiere decir que los físicos profesionales no la utilicen en la práctica: nosotros hacer lo utilizan, a menudo, en la vida cotidiana, pero es sobre todo un trabajo informal que se utiliza al margen para mantener los cálculos en orden o como argumentos exploratorios de escala cuando se empieza a trabajar en un problema, por ejemplo).

Si su trabajo es un informe comercial, o un documento similar, y podría tener repercusiones legales, entonces debe comprobar si existe una norma legal que deba utilizar, que probablemente serán las convenciones 3 y 4. Desde el punto de vista académico, suele ser libre de elegir las convenciones que considere más convenientes, siempre que las utilice correctamente y evite conflictos con otros recursos aliados. Si publica en una revista o como parte de un trabajo más amplio, debería comprobar si ofrecen directrices de estilo al respecto, aunque, como he dicho, las revistas rara vez se pronuncian al respecto. (De todos modos, debería leer las directrices de estilo como parte del proceso de presentación). Para tu trabajo informal, deberías usar lo que te resulte más cómodo.

Por último, si tiene preguntas sobre la composición tipográfica de estas notaciones en LaTeX, debe ir a ¿Cómo debo escribir las dimensiones físicas de las cantidades? en TeX.SE.

Answer 2

También vale la pena mencionar otra convención abreviada que aparece en la literatura de la teoría de campo y algunos libros de texto (por ejemplo, A. Zee, Teoría de campo cuántico en pocas palabras, Capítulo III.2). Esta es esencialmente una versión modificada de la segunda convención en la lista de Emilio. Si uno está trabajando en las unidades "naturales" del problema, entonces a menudo todo se puede expresar en términos de una sola cantidad dimensional. Por ejemplo, los físicos de partículas suelen fijar $\hbar = 1$ y $c = 1$, de modo que todas las cantidades llevan la dimensión $\mathrm{masa}^x$ para alguna potencia $x$. En ese caso, uno puede simplemente escribir $$[q] = x.$$ Para dar un ejemplo, con $\hbar = c = 1$, una longitud $l$ se asignaría una dimensión de masa $[l] = -1$.