Un amigo me hizo esta pregunta:
El producto de la pendiente de dos líneas cualesquiera perpendiculares entre sí es $-1$ . Ahora, las líneas $x=0$ y $y=0$ son perpendiculares entre sí. Si se toma el producto de sus dos gradientes, no se obtiene $-1$ ? ¿O no? En mi opinión, la pregunta falla en algo bastante fundamental. ¿Podría señalarlo y aclarar este problema? Tengo algunas ideas pero no las escribo porque podrían ser demasiado estúpidas.
Por "gradiente", supongo que te refieres a la pendiente de la línea $y = f(x)$ . Si es así, observa que la línea $x = 0$ no puede escribirse correctamente como una función de $x$ por lo que su gradiente no está definido. Es decir, no tenemos un cambio en $y$ sobre un cambio en $x$ porque entre dos puntos cualesquiera, el cambio en $x$ es $0$ .
Si no tiene un cambio en $y$ sobre un cambio en $x$ entonces el gradiente debe ser $0$ para $x=0$ ? Mientras que el gradiente de $y$ puede ser caracterizado como $$... así que, no sé.. ¿Podría decirnos más sobre las razones por las que el gradiente es indefinido?
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