¿Podría alguien proporcionar una derivación del ajuste de Wilson para el IC de una proporción muestral? La fórmula es:
$$\tilde{p} \approx \frac{x+2}{n+4}$$
donde $x$ es el número de aciertos, y $n$ es el tamaño de la muestra.
En concreto, quiero saber: ¿de dónde vienen el 2 y el 4? Esos números me parecen un poco arbitrarios y no he tenido suerte con Google.
Sólo trato de rascar mi curiosidad aquí...
A mi entender, la estimación de Wilson es el centro de el intervalo de Wilson que da la estimación
$$\tilde{p}=\frac{\hat p + \frac{1}{2n} z^2}{1 + \frac{1}{n} z^2}=\frac{X+ \frac{1}{2} z^2}{n + z^2}\,.$$
También es el centro de la Intervalo Agresti-Coull .
Si toma $\,\alpha=0.05\ $ y redondeamos 1,96 a 2, lo que da el $\frac{X+2}{n+4}$ ("añadir 2 tanto a los éxitos como a los fracasos") que se menciona específicamente en el artículo de Agresti y Coull, pero redondear 1,96 a 2 se hace con tanta frecuencia que me sorprendería que algunas personas no lo utilizaran desde que apareció el artículo de Wilson.
Wilson, E. B. (1927),
"La inferencia probable, la ley de la sucesión y la inferencia estadística".
Revista de la Asociación Americana de Estadística 22 , 209-212.
Agresti, Alan; Coull, Brent A. (1998),
"Lo aproximado es mejor que lo "exacto" para la estimación por intervalos de las proporciones binomiales".
El Estadístico Americano 52 : 119-126.
(Esto está en las páginas web del primer autor aquí .)
Ambos documentos son bastante relevantes.
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