Problema de definición positiva

Question

Consideremos la matriz definida positiva $B \succ 0$ y la matriz (no necesariamente cuadrada) $A$ . qué podemos decir sobre la definición positiva de: $$A^\prime B A$$ Mi corazonada es que se trata de una semidefinición positiva debido a la falta de restricciones en $A$ lo que significa que hay un vector $x \neq 0$ tal que $Ax=0$ . \begin {align} x^ \prime A^ \prime B A x &=(Ax)^ \prime B(Ax) \\ & \rightarrow trace(B||Ax||^2) \ge 0 \end {align} los valores propios de ésta son mayores o iguales a cero.

Answer 1

Tienes razón, pero hay una manera más fácil de verlo. ¿Por qué no denotar $Ax$ como $y$ para que no sepas $y$ es igual a 0 o no, pero siempre se puede tener $y'Ay\geq 0$ .