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Arreglo de niños y niñas (Permutaciones)

Tengo un ejercicio de un libro de texto que da respuestas diferentes a las que he encontrado yo.

Lo que dice el ejercicio:

$8$ niñas y $4$ los chicos están en una fiesta. De cuántas maneras pueden formar una cola de baile (no circular) para que:

a) todo de los chicos están en lugares consecutivos?

b) El primero y el último ¿los puestos de la cola están ocupados por chicas y ninguno de los chicos está al lado de otro chico?

Lo que he hecho:

a) La cola tiene un tamaño de $12$ . El $4$ los niños pueden colocarse consecutivamente en $12-4+1 = 9$ formas teniendo en cuenta que cada chico era el mismo. Pero como cada humano es único hay $9 * 4!$ formas. Las chicas pueden llenar el resto de la cola en $8!$ formas para que el resultado final sea supuestamente $8! * 9 * 4!$ .

El libro sólo da $9*4!$ como respuesta.

b) Adjuntemos un $G$ después de cada $B$ . Podemos hacerlo en $8*7*6*5$ formas. Entonces, estos $8$ las niñas pueden pedirse en $8!$ maneras. Así que el resultado debería haber sido $8! * 8*7*6*5$ .

El libro ofrece $8! * 7 *6 *5 *4$ como respuesta.

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Matthew Daly Puntos 1420

Su primera respuesta es correcta.

Para el segundo problema, el libro es correcto. Se ignora que la primera chica no puede ser una de las que van detrás de un chico. Otra forma de verlo es que las chicas pueden estar dispuestas en $8!$ maneras. A continuación, el primer niño puede ser colocado en uno de los $7$ entre las chicas, el segundo chico en uno de los restantes $6$ lagunas, etc.

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