Tengo un ejercicio de un libro de texto que da respuestas diferentes a las que he encontrado yo.
Lo que dice el ejercicio:
$8$ niñas y $4$ los chicos están en una fiesta. De cuántas maneras pueden formar una cola de baile (no circular) para que:
a) todo de los chicos están en lugares consecutivos?
b) El primero y el último ¿los puestos de la cola están ocupados por chicas y ninguno de los chicos está al lado de otro chico?
Lo que he hecho:
a) La cola tiene un tamaño de $12$ . El $4$ los niños pueden colocarse consecutivamente en $12-4+1 = 9$ formas teniendo en cuenta que cada chico era el mismo. Pero como cada humano es único hay $9 * 4!$ formas. Las chicas pueden llenar el resto de la cola en $8!$ formas para que el resultado final sea supuestamente $8! * 9 * 4!$ .
El libro sólo da $9*4!$ como respuesta.
b) Adjuntemos un $G$ después de cada $B$ . Podemos hacerlo en $8*7*6*5$ formas. Entonces, estos $8$ las niñas pueden pedirse en $8!$ maneras. Así que el resultado debería haber sido $8! * 8*7*6*5$ .
El libro ofrece $8! * 7 *6 *5 *4$ como respuesta.