Valor mínimo de $f(x) = x^3 + 9x^2 + 5$ en $[0,3]$

Question

Para la función $f(x) = x^3 + 9x^2 + 5$ en el intervalo $[0,3]$ , determinar el valor mínimo.

No sé cómo hacerlo. Creo que tenemos que encontrar la derivada y ponerla igual a $0$ pero eso no me daba la respuesta correcta. ¿Alguna idea?

Answer 1

Supongo que queremos encontrar el valor mínimo de la función.

Tomar la derivada de la función, por lo que

$$f'(x) = 3x^2 + 18x$$

Si $f'(x) = 0$ entonces

$$0 = 3x(x + 6)$$ $$x = 0 \text{ and } x = -6$$

Desde $x = -6$ no está dentro del intervalo, descuida eso.

Entonces, comprobando los valores de los extremos, tenemos $f(0) = 5$ y $f(3) = 113$ .

Así, el valor mínimo es 5.

Aquí está el buena imagen del gráfico de esa función con $[0, 3]$ .