Fórmula para mostrar un $3D$ $90$ curva de tubo de grado

Question

Estoy tratando de mostrar un $3D$ Tubo con $90°$ doblar. Estoy escribiendo código para ello, pero estoy seguro de que esto es más una cuestión matemática que de programación.

Estaría bien que alguien me ayudara con la fórmula de visualización de esta curva. El $90°$ La curva es básicamente el cuarto superior izquierdo de un círculo.

Answer 1

Si se juntan 4 de estas piezas se obtendría un toro . Así que sólo hay que considerar una ecuación paramétrica para un toroide, pero restringirla a un subconjunto del dominio de los parámetros. Si quieres que el radio de la sección transversal del tubo sea $a$ y la distancia desde el centro de la curva de la tubería hasta el centro de uno de los círculos de la sección transversal para ser $c$ entonces una representación paramétrica viene dada por (en radianes) $$\begin{array}{rcl} x & = & (c+a\cos v)\cos u \\ y & = & (c+a\cos v)\sin u\\ z & = & a\sin v \end{array}$$

donde $v\in [0,2\pi)$ y $u\in [0,\pi/2]$ (en grado sería $v\in [0,360)$ y $u\in [0,90]$ ). Si deja que $u$ en un rango diferente, entonces obtendrá diferentes "segmentos" de longitud del toro, por lo que, por ejemplo, si $u$ se dejó correr a través de $[0,\pi]$ entonces barrerías un medio toro completo, o una curva de 180 grados.

Answer 2

Un círculo en 3D se llama toro en matemáticas. Para un toro, que se encuentra en el plano x-y y está centrado en el origen, todos los puntos que pertenecen al toro están descritos por la ecuación

$$\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2,$$

donde $R$ es el radio "mayor" del toro y $r$ es el radio del "tubo". Si sólo quieres el cuarto superior izquierdo del toro, entonces tienes que restringir las soluciones a $x\leq 0$ y $y\geq 0$ .

Pero supongo que si tienes algún tipo de software para dibujar la tubería, no será capaz de encontrar todas las soluciones por ti. Así que probablemente tengas que calcular algunas soluciones numéricamente y luego dibujar un polígono o algo así. Si me dices qué tipo de entrada necesita tu software, quizá pueda darte más pistas.