Demostrar que $\{n^nz^n\}$ converge si y sólo si $z=0$ , donde $z\in \mathbb{C}$ .
Mi intento:
Si $z=0$ entonces el límite es $0$ . Pero estoy atascado en probar que si $\{n^nz^n\}$ converge, entonces $z=0$ . Se trata de demostrar que la secuencia es ilimitada cuando $z\neq 0$ . Podría mostrarlo para el caso en que $|z|\geq 1$ . Pero cómo lo muestro para el caso en que $|z|< 1$ . ¿Puede alguien ayudarme, por favor?
