En general relatividad, la luz está sujeta a fuerza gravitacional. ¿Generar luz gravitacional, y hacer dos haces de luz atraen?
Respuestas
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La respuesta general es "depende". La luz tiene la energía, el impulso, y pone una presión en la dirección del movimiento, y estas son todas iguales en magnitud (en unidades de c = 1). Todas estas cosas contribuyen a la tensión tensor de energía, por lo que la ecuación de campo de Einstein, es inequívoco a decir que la luz produce efectos gravitacionales.
Sin embargo, la relación entre la energía, el impulso y la presión en la dirección de propagación lleva a algunos de los efectos que de otra manera no podría ser esperado. El más famoso es el de la desviación de la luz por la materia que sucede en exactamente el doble de la cantidad predicha por una enorme partícula, al menos en el sentido de que en linealizado GTR, ignorando la presión plazo reduce a la mitad el efecto (también se puede comparar un modelo ingenuo de una enorme partícula a la velocidad de la luz en Newtoniana de la gravedad, y de nuevo el GTR resultado es exactamente el doble).
Del mismo modo, antiparalela (sentido contrario) los rayos de luz se atraen el uno al otro por cuatro veces el ingenuo (sin presión o Newtoniano) expectativa, mientras que en paralelo (misma dirección) de los rayos de luz no se atraen el uno al otro en todo. Un buen documento para empezar es: Tolmo de hormigón armado, Ehrenfest P. y B. Podolsky, Phys. Apo. 37 (1931) 602. Algo que uno puede preocuparse de si el resultado es verdadero para órdenes superiores, pero los rayos de luz tendría que ser muy intenso para ellos a la materia. El primer orden (lineal) efecto entre los rayos de luz es ya muy pequeña.
Daniel Broekman
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1951
Según la relatividad general, sí, dos haces de luz por la gravedad atraen el uno al otro. La ecuación de Einstein dice que
$$R^{\mu\nu} - \frac{1}{2}R g^{\mu\nu} = 8\pi T^{\mu\nu}$$
Los términos de la izquierda representan la distorsión ("curvatura") de espacio-tiempo, y el término de la derecha representa a la materia y la energía, incluyendo la luz. Mientras $T^{\mu\nu}$ es distinto de cero, no tendrá que haber algún tipo de distorsión inducida por una.k.una. la gravedad, desde $R^{\mu\nu} - \frac{1}{2}R g^{\mu\nu} = 0$ en el plano espacio-tiempo.
En caso de que esté interesado, de las correspondientes ecuaciones son la definición de la tensión-energía tensor para el electromagnetismo,
$$T^{\mu\nu} = -\frac{1}{\mu_0}\biggl(F^{\mu\rho}F_{\rho}^{\ \nu} + \frac{1}{4}g^{\mu\nu}F^{\rho\sigma}F_{\rho\sigma}\biggr)$$
donde $F$ es el tensor de campo electromagnético, y la ecuación de onda electromagnética
$$D_{\alpha}D^{\alpha}F^{\mu\nu} = 0$$
donde $D_{\alpha}$ es la derivada covariante del operador. En principio, para calcular la atracción gravitacional entre dos haces de luz, se identifican las funciones $F^{\mu\nu}$ que corresponden a las vigas (que tendría que satisfacer la ecuación de onda), y luego conectarlos a calcular $T^{\mu\nu}$. Cuando usted pone esto en la ecuación de Einstein, se coloca una restricción sobre los posibles valores de la métrica $g_{\mu\nu}$ y sus derivados, y usted podría usar esa restricción para determinar la desviación geodésica entre los dos haces de luz, que, en un sentido, corresponde a su atracción gravitatoria.
Will
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76760
Sí. La energía-impulso tensor (que está en el lado derecho de la ecuación de Einstein) es distinto de cero en la presencia de cualquier tipo de densidad de energía, como la radiación. Esto significa que los rayos de luz se curva el espacio-tiempo (medido por el lado izquierdo de la ecuación de Einstein) y por lo tanto afectar la trayectoria que la de la luz. Pero para los haces de luz, esta es muy pequeña y por lo tanto neglectable.
