Cálculo del plano de Gauss y del módulo vectorial

Question

Ok chicos, digamos que tengo este vector:

Por qué, cuando calculo el módulo de este vector, obtengo $\sqrt{a^2+b^2}$ y no $\sqrt{a^2+(b\operatorname{i})^2}$ . Cuando hago el cálculo de la primera manera niego $\operatorname{i}$ que es una parte de un cateto. Si i es una parte de un cateto ¿por qué negarlo?

Answer 1

Si esto te confunde, también puedes definir el módulo $|z| $ como ;

$|z| = \sqrt{z\cdot \bar z}\qquad$$\qquad$ where $\bar z $ is the complex conjugate of $ z$

dejar $z =a + ib$

$\bar z = a-ib$

$|z| = \sqrt{(a+ib)(a-ib)}$

$|z| = \sqrt{a^2-iab+iab-(ib)^2}$

$|z| = \sqrt{a^2-i^2\cdot b^2}$

$|z| = \sqrt{a^2+b^2}$